De definitie van wegen is: “het meten van massa met behulp van de zwaartekracht”. De eenheid van massa is de kilogram, de eenheid van kracht de Newton. Een massa van 1 kg oefent op het vlak waarop het rust een kracht uit van F=1 x 9,81 N. Hierin is 9,81 m/s² de versnelling van de vrije val.
De aantrekkingskracht tussen massa’s ligt vast in de Gravitatiewet van Newton (1687), welke luidt: F = G (m1 x m2) : r². Hierin is:
- F = kracht in Newton
- m = massa
- G = gravitatie constante
- r = afstand tussen de massa’s
Tussen voorwerpen op aarde onderling valt deze kracht in het niet bij de aantrekkingskracht van die ene, heel grote, massa: de aarde zelf. Vandaar dat de Gravitatiewet om te zetten is in: g = G x M : R², waarin:
- g = zwaartekracht
- G = de gravitatieconstante, (6,67428 ± 0,00067) x 10-11 Nm2 kg-²
- M = massa van de aarde, 5,9742 x 1024 kg
- R = de gemiddelde straal van de aarde, 6,367 x 106 m
De gemeten gemiddelde zwaartekracht in Nederland is 9,81240717 m/s². Deze waarde wordt, in volgorde van belangrijkheid, beïnvloed door:
- de rotatie van de aarde (op de evenaar 0,03373070 m/s²)
- de afplatting van de aarde (0,00250000 m/s²)
- dichtheidsverschillen (0,00050000 m/s²)
- hoogte/topografie per meter (0,00000300 m/s²)
- aardgetijden (maximum per etmaal; 0,00000120 m/s²)
- verkeer/luchtdruk (0,00000010 m/s²)
Voor normale wegingen, met 3000 of 6000 d, spelen dus, met 0,34 respectievelijk 0,025 %, alleen de eerste twee factoren een rol. (Bron: TU Delft, Institute for Earth-Oriented Space Research.)
Binnen Nederland zijn de gemeten waarden in:
Groningen | 9,81331 m/s² |
Den Helder | 9,81324 m/s² |
Zwolle | 9,81290 m/s² |
Amsterdam | 9,81273 m/s² |
Utrecht | 9,81251 m/s² |
Delft | 9,81241 m/s² |
Dordrecht | 9,81226 m/s² |
Middelburg | 9,81205 m/s² |
’s-Hertogenbosch | 9,81199 m/s² |
Maastricht | 9,81127 m/s² |
(Bron: TU Delt, Institute for Earth-oriented Space Research.)
De verschillen zijn procentueel minder dan 0,012% of 1 d voor een schaal van 6000d. Vandaar dat Nederland slechts één zwaartekrachtszone heeft. Duitsland kent er 4 en Italië 5.
Binnen Europa komen wij de volgende waarden tegen:
Plaats | Breedte φ in° | Hoogte in m | Zwaartekracht |
Helsinki | 60,16 | 2 | 9,819289 m/s² |
Oslo | 59,90 | 8 | 9,819067 m/s² |
Stockholm | 59,33 | 9 | 9,818612 m/s² |
Kopenhagen | 55,66 | 2 | 9,815620 m/s² |
Dublin | 53,34 | 6 | 9,813619 m/s² |
Berlijn | 52,48 | 36 | 9,812777 m/s² |
Londen | 51,50 | 4 | 9,812014 m/s² |
Brussel | 50,84 | 16 | 9,811393 m/s² |
Parijs | 48,86 | 36 | 9,809564 m/s² |
Wenen | 48,20 | 194 | 9,808483 m/s² |
Zürich | 47,39 | 401 | 9,807115 m/s² |
Milaan | 45,46 | 110 | 9,806268 m/s² |
Rome | 41,89 | 50 | 9,803228 m/s² |
Lissabon | 38,71 | 5 | 9,800531 m/s² |
Madrid | 40,41 | 655 | 9,800035 m/s² |
Athene | 38,00 | 100 | 9,799613 m/s² |
Catania | 37,52 | 82 | 9,799248 m/s² |
(Bron: Global Gravity Database.)
Voor een willekeurige plaats op aarde laat de lokale zwaartekracht zich berekenen met behulp van de formule: g (normaal) = gc.(1 + k.sin²φ)/√(1 – e2 .sin²φ) + d.H1.
Hierin is:
- gc = 9,780327 m/s²
- k = 0,001931851
- e² = 0,006694380
- d = – 0,00003086 N/(kg.m)
- φ = de plaatselijke geografische breedte
- H = hoogte boven zeeniveau in m
Bron: PENKO Engineering B.V.